Obraz Marek Kłocewiak
Życzenia noworoczne
Marek Kłocewiak w dniu poniedziałek, 2 styczeń 2012, 18:18 napisał(a)
 
Szczęścia, zdrowia i pomyślności w nowym, (18192)_{-10} roku!


Każdą liczbę naturalną n możemy zapisać w pozycyjnym systemie liczbowym o podstawie p, gdzie p należy do zbioru {2, -2, 3, -3, 4, -4, ...}. Dokonujemy tego przedstawiając liczbę n jako sumę odpowiednich wielokrotności kolejnych, poczynając od zerowej, potęg liczby p:

n = d0·p0 + d1·p1 + d2·p2 + ... = (d0d1d2...)p

Liczby d0, d1, d2, ... należą do zbioru {0, 1, ..., p - 1}, co gwarantuje jednoznaczność zapisu (d0d1d2...)p. Nazywamy je cyframi systemu o podstawie p.

Rok 2012 zapisany w systemach liczbowych o różnych podstawach:

System szesnastkowy (heksadecymalny), p = 16
(7DC)16 = C·160 + D·161 + 7·162 = 12·1 + 13·16 + 7·256 = 12 + 208 + 1792 = 2012

System dziesiętny (decymalny), p = 10
(2012)10 = 2·100 + 1·101 + 0·102 + 2·103 = 2 + 10 + 2000 = 2012

System ósemkowy (oktalny), p = 8
(3734)8 = 4·80 + 3·81 + 7·82 + 3·83 = 4 + 24 + 448 + 1536 = 2012

System dwójkowy (binarny), p = 2
(11111011100)2 = 0·20 + 0·21 + 1·22 + 1·23 + 1·24 + 0·25 + 1·26 + 1·27 + 1·28 + 1·29 + 1·210 = 4 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 = 2012

System ujemnie-dziesiętny, p = -10
(18192)-10 = 2·(-10)0 + 9·(-10)1 + 1·(-10)2 + 8·(-10)3 + 1·(-10)4 = 2 - 90 + 100 - 8000 + 10000 = 2012